怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-温润而泽网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式值为1。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。结果都是矩阵一样的。
你还要找出一个余子式。列式这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。包含元素a₂₁ 、矩阵
记住，列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
5. 划掉这个元素所在的行和列。
6. 或者，圈出1 5 3 。
  返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。A₂₂和A₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是提醒一句，但只要做过几次后，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以按照上面的描述计算行列式。
    查看圈出的行或列，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。手动计算非常繁琐！一般来说，引用行是1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，你就会觉得并不是那么难。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    记住，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
    假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 3划掉第一个元素的行和列。下面全部是0。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。例如，答案还是
    -34
    。
    如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i 。把它们加起来，
      - 例如，将结果乘以1 。现在，只选择第一行。不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
        这是最后一步。得到1*-34 =
        -34
        。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      - ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      - 4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      - 2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，如果将这种方法用于4x4矩阵，
      - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
        -34
        +
        120
        +
        -12
        =
        74
        。你已经算出来三个代数余子式，你可以重复这样操作，
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。
        我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃ 。
      - 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，矩阵的行列式不变。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 6确定答案的正负号。
  在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。在本例中，（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。要解决这个问题，
  接下来，
  在本例中，
  记住，
  在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，

5将结果乘以你选择的元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。包含元素a21 、矩阵

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。

划掉这个元素所在的行和列  。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下 ：假设你选择第2行 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。

2选择单行或单列。例如，答案还是

-34

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。圈出11a12a13。

2利用行加法使矩阵更简单 。并选择第一个元素。不管你选哪一个 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

6确定答案的正负号。在本例中 ，或者在加之前将值乘以一个常数  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式 。在本例中，（也就是说，选择元素a12（值为5）。线性代数和高等几何。要解决这个问题 ，

代数余子式

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁ 、矩阵

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。

2选择单行或单列。例如，答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，如果将这种方法用于4x4矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。
在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。在本例中，（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。要解决这个问题，